AYF 1 - COMUNICACIÓN Y ATENCIÓN AL CLIENTE 2021-2022
Contenidos del módulo profesional de Comunicación y Atención al Cliente del Ciclo Formativo de grado superior de Administración y Finanzas
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lunes, 16 de mayo de 2022
viernes, 22 de abril de 2022
jueves, 24 de marzo de 2022
La 'paradoja del ahorcado' y otros retos matemáticos ocultos en 'El Quijote'
En la novela cervantina abundan los guiños algebraicos, lógicos y geométricos
Pedro
Gargantilla
'El Quijote' permite muchas lecturas, desde los remedios médicos
que allí aparecen hasta las plantas, pasando por la gastronomía, los personajes
mitológicos e, incluso, las matemáticas. Y es que Miguel de Cervantes se valió de ellas como eje
vertebral en más de una escena.
Quizás una de las
más conocidas tiene lugar cuando don Quijote le encarga a Sancho que se azote
para que Dulcinea pueda ser liberada del encantamiento que la ha convertido en
aldeana, a cambio de este suplicio cobrará lo que lleva en el zurrón. A saber,
3.300 cuartillos, la cuarta parte del real.
Con esta base argumental se desarrolla el capítulo LXXI de la Segunda Parte, en donde tiene lugar el siguiente diálogo entre don Quijote y Sancho Panza:
—Dígame vuestra merced, ¿cuánto me dará por cada azote que me diere?
—Toma tú el tiento a
lo que llevas mío, y pon precio a cada azote
—Ellos –respondió
Sancho- son tres mil y trescientos y tantos; de ellos me he dado hasta cinco:
quedan los demás; entren entre los tantos estos cinco, y vengamos a los tres
mil y trescientos, que a cuartillo cada uno, que no llevaré menos aunque todo
el mundo me lo mandase, montan tres mil y trescientos cuartillos, y son los
tres mil, mil y quinientos medios reales, que hacen setecientos y cuenta
reales; y los trescientos hacen ciento y cincuenta medios reales, que vienen a
hacer setenta y cinco reales, que juntándose a los setecientos y cincuenta, son
por todos ochocientos y veinticinco reales…
Sancho realiza un
ingenioso cálculo sin tener que realizar la división inicial: 3.300 cuartillos:
3.300/4= (3.000 + 300) / 4 = 3.000/4 + 300/4= 750+75=825.
Decimales y errores matemáticos
En la obra cervantina encontramos varios ejemplos de fracciones decimales, lo que hace suponer que la población española estaría acostumbrada a utilizar este tipo de terminología: «tercia parte a la persona que lo acusaré mejorado en un tercio y un quinto» (capítulo XXI, Primera Parte),
«hemos de salir mejorados en tercio y quinto» (capítulo XXXI, Segunda Parte),
«tres cuartos de legua habían andado» (capítulo XXIX, Primera Parte),
«y como la noche iba casi en las dos partes de su jornada» (capítulo XLII, Primea Parte) y
«envió a la duquesa hasta medio
celemín» (capítulo LII, Segunda Parte).
En el capítulo IV de
la Primera Parte nos encontramos un fallo en una multiplicación: «el labrador
bajó la cabeza y, sin responder palabra, desató a su criado al cual preguntó
don Quijote que cuánto le debía su amo. Él dijo que nueve meses, a siete reales
cada mes. Hizo la cuenta don Quijote y halló que montaban setenta y tres
reales, y dijóle al labrador que al momento los desembolsase, si no quería
morir por ello».
Paradojas y ecuaciones
Otro de los
episodios más conocidos, y que guarda una relación estrecha con la lógica, es
la llamada paradoja del ahorcado que tiene lugar durante el periodo de tiempo
en el que Sancho fue gobernador en la ínsula de Barataria.
Hasta allí llegó un
forastero que afirmaba que un río dividía dos términos de un señorío y sobre el
río había un puente y también una horca. La ley de la comarca convenía que si
alguien pasaba por el puente tenía que jurar primero hacia donde iba y a qué
iba, si decía la verdad se le dejaba pasar y en caso contrario, si mentía,
sería ahorcado.
En cierta ocasión
sucedió que un hombre fue a cruzar el puente jurando que iba a morir en aquella
horca. Si se le dejaba el paso libre, mentiría en su juramento y, por tanto,
debería ser ahorcado. Sin embargo, si se la ahorcaba habría jurado la vedad y, por
esa razón, tendría que ser dejado en libertad.
Sancho, tras
quedarse pensativo ante tan curiosa disyuntiva, resuelve que si de él
dependiera dejaría al hombre con vida, ya que hiciera lo que hiciera
incumpliría la ley.
En 'El Quijote'
encontramos ciertas extravagancias numéricas, por ejemplo, en la que incurre el
caballero andante en el capítulo VIII de la Primera Parte al estimar la
longitud de los brazos de los gigantes:
—¿Qué gigantes?
-dijo Sancho Panza.
—Aquellos que allí
ves-respondió su amo- de los brazos largos, que los suelen tener algunos de
casi dos leguas
En aquellos momentos
la legua castellana equivalía a 6.350 m, lo que significa que los brazos de los
gigantes superarían los doce metros y medio de largo.
En la novela
cervantina podemos, además, disfrutar de la belleza del principio de
equivalencia para ecuaciones (capítulo XXXIII de la Primera Parte): «si de dos
partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son iguales». En
otras palabras, si “a” es igual a “b” entonces “a-c” tiene que ser igual a
“b-c”.
Pedro Gargantilla es médico internista del Hospital de El Escorial (Madrid) y autor de varios libros de divulgación.